Subway and Bus Stops From Home To Downtown:

Spanish Steps, Trevi Fountain, Shopping area:

BUS 80
Val Di Cogne, Libia/Lago Tana, Eritrea/S. Emerenziana, Trieste/Istria, Trieste/Trasimeno,
Dalmazia, Po/Simeto, Salaria/Aniene, Boncompagni/Marche/Barberini (Metro A), Get-off at Last Stop, San Claudio.
OR
Metro B1 from home to Termini (13 Minutes) than commute to Line A (Direction Battistini) for 3 stops (Repubblica, Barberini) and Get-off at Spagna



Termini Station (Main Train Station in Rome) area:
Metro B1
It takes about 13 minutes to Termini Station.
Following are the Subway's stops:
Libia, Annibaliano, Bologna, Castro Pretorio and Get-off at Termini Station. 

BUS 38
Val Di Cogne, Libia/Lago Tana, Libia/Gimma, Eritrea/S. Emerenziana, Eritrea/Lago Lesina, Trieste/Annibaliano, Trieste/Istria, Trieste/Gorizia, Trieste/Trasimeno, Trieste/Trento, Dalmazia, Nizza/V.Le Regina Margherita, Nizza/Mantova, Viterbo, Piave/Belisario, Piave/XX Settembre, Indipendenza, Get-off at Last Stop, Termini. 

Piazza Venezia and Capitolium Hill:
BUS 84
Tirreno/Etna, Tirreno/Val Seriana, Tirreno/Sempione, Nomentana/Val D'ossola, Valdinievole, Campi Flegrei, Val D'aosta/Staz.Ne Nomentana, Val D'aosta/Valsugana, Batteria Nomentana, Nomentana/Asmara, Nomentana/S. Agnese, Nomentana/S. Costanza, Nomentana/Gorizia, Nomentana/Villa Paganini, Nomentana/Trieste, Nomentana/Regina Margherita, Porta Pia, XX Settembre/Piave, XX Settembre/Min. Finanze, Repubblica,
Terme Diocleziano, Termini, Cavour/Esquilino, Cavour/Quattro Cantoni,
Cavour , Cavour/Annibaldi, Cavour/Ricci, Fori Imperiali/Campidoglio,
P.Za Venezia, Get-off at Last Stop, P.Za Venezia/Campidoglio